信道的极限容量

任何实际的信道都不是理想的，信号在信道上传输时会不可避免地产生失真。但是，只要接收端能够从失真的信号波形中识别出原来的信号，这种失真对通信质量就没有影响。但是，若信号失真很严重，接收端就无法识别出每个码元。码元的传输速率越高，或者信号的传输距离越远，或者噪声干扰越大，或者传输介质的质量越差，接收端波形的失真就越严重。

奈奎斯特定理（奈氏准则）

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道，否则在传输中就会衰减，导致接收端收到的信号波形失去码元之间的清晰界限，这种现象称为码间串扰。

奈奎斯特定理规定：

在理想低通（没有噪声、带宽有限）信道中，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为 $2W$ 波特，其中 $W$ 是信道的频率带宽（单位为 Hz ）。若用 $V$ 表示每个码元的离散电平数量（码元的离散电平数量是指有多少种不同的码元，若有 16 种不同的码元，则需要 4 个二进制位，因此数据传输速率是码元传输速率的 4 倍），则极限数据传输速率为理想低通信道的极限数据传输速率 $=2W{\log }_{2}V$（单位为 $\mathrm{b}/\mathrm{s}$ ）

对于奈氏准则，有以下结论：

• 在任何信道中，码元传输速率是有上限的。若传输速率超过上限，则会出现严重的码间串扰问题，使得接收端无法完全正确地识别码元。
• 信道的带宽越大，则传输码元的能力越强。
• 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并未限制信息传输速率，即未对一个码元最多可以携带多少比特给出限制。

因为码元传输速率受奈氏准则制约，所以要提高数据传输速率，就要设法使每个码元携带更多比特的信息量，此时需要采用多元制的调制方法。

香农定理

实际的信道会有噪声，噪声是随机产生的。香农定理给出了带宽受限且有高斯噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用该速率传输数据时，不会产生误差。

香农定理定义为：

信道的极限数据传输速率 $=W{\log }_2(1+S/N)$（单位为 $\mathrm{b}/\mathrm{s}$ ）

• $W$ 为信道的频率带宽（单位为 Hz ）
• $S$ 为信道内所传输信号的平均功率
• $N$ 为信道内的高斯噪声功率
• $S/N$ 为信噪比，即信号的平均功率与噪声的平均功率之比

🌟 有关信噪比

信噪比有两种表示形式：

• 无单位记法：信噪比 $=S/N$

• 分贝记法：信噪比 $=10{\log }_{10}(S/N)$（单位为 dB ），

【例】当 $S/N=1000$ 时，信噪比为 30 dB 。

【注】在使用香农定理计算信道的极限数据传输速率时，信噪比应采用无单位记法。

对于香农定理，有以下结论：

• 信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率越高。
• 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限是确定的。
• 只要信息传输速率低于信道的极限传输速率，就能找到某种方法实现无差错的传输。
• 香农定理得出的是极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。

奈氏准则只考虑了带宽与极限码元传输速率之间的关系，而香农定理不仅考虑了带宽，还考虑了信噪比。这从另一个侧面表明，一个码元可以携带的比特数是有限的。